Olasılık Nedir, Olasılık Soruları, Olasılık Çeşitleri, Olasılık ve İstatistik, 8. Sınıf Konuları ve Soruları Bu Konuda Bulabilirsiniz.
 |
| Matematik Olasılık Konusu |
A. OLASILIK TANIM
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.
B. OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.
Bir deneyin her bir görüntüsüne sonuç denir.
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.
Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.
A Ç B = Æ
ise, A ve B olayına ayrık olay denir.
C. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.
P : K ® [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.
1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.
3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,
P(A È B) = P(A) + P(B) dir.
1) P (A) = S(A) / S(E) = Uygun Sonuçların Sayısı / Olabilecek Duruların Sayısı
2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.
3) Tümleyeni olmak üzere,
4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,(E = A È B È C)
P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.
Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir.
2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6ndir.
D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.
Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :
P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.
E. KOŞULLU OLASILIK
A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir.
Olasılık Soruları
1-) Bir para iki defa atılıyor. 1. atışta yazı, 2. atışta tura gelme olasılığı nedir?
Cevaplar Aşağıda
2-) 30 kişilik bir sınıfta 12 kız öğrenci vardır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olma olasılığı nedir?
Cevaplar Aşağıda
3-) Bir zar ve bir madeni paranın atılması deneyinin kaç farklı sonucu olabilir?
Cevaplar Aşağıda
4-) 3 kız çocuğu olan bir ailenin 4. çocuğunun kız olma olasılığı nedir?
Cevaplar Aşağıda
5-) Bir sınıfta bulunan Ahmet, Filiz, Cem, Berkan, Furkan, Selma, Hüseyin, Feride, Kemal isimli öğrenciler arasından seçilen bir kişinin isminin baş harfinin F olma olasılığı kaçtır?
Cevaplar Aşağıda
6-) Bir grupta 5 mavi, 3 yeşil ve 8 siyah gözlü kişi bulunmaktadır. Buna göre, bu gruptan seçilen bir kişinin siyah gözlü olma olasılığı nedir?
Cevaplar Aşağıda
Cevaplar
1-) Madeni bir paranın tura ve yazı gelme olasılıkları aynı ve
İstenilen olasılık değeri ise;
1/2 * 1/2 = 1/4 dür..
2-) 12 kız öğrenci olduğuna göre;
30 - 12 = 18 erkek öğrenci vardır. Erkek öğrenci seçilme olasılığı ise;
18/30 = 3/5 dir.
3-) Zar için 6, madeni para için 2 durum söz konusudur. İkisi için ise 6 . 2 = 12 durum söz konusudur.
4-) Doğacak olan çocuk kız veya erkek olacaktır ve daha önceki çocukların cinsiyeti doğacak olan çocuğun cinsiyetini etkilemez. Bu durumda 4. çocuğunda kız olma olasılığı
1/2dir.
5-) Örnek uzay eleman sayısı 9,
İsminin baş harfi F olan kişi sayısı 3,
Bu durumda istenilen olasılık değeri;
3/9 = 1/3 dir.
6-) Örnek uzay 5 + 3 + 8 = 16 elemanlıdır. Bu durumda seçilen kişinin siyah gözlü olma olasılığı
8/16 = 1/2 dir.
